MADITS PERT 1 - 3

irwan
m.sirozul munir

1 kumpulan benda atau objek nyata maupun abstrak yang mempunyai sifat sifat tertentu yang sma    disebut
  A Himpunan
2 notasi untukmenyatkan A anggota himounan adalah
 B.€
3.A={Matematika diskrit,Automata,Rangkaian Digital}
   B={Automata,TRL}
   maka operasi A n B adalah
  B.Automata
4 Dibawah ini yang termasuk hukum komutatif adalah
  E.  A U B = B U A
5 jika A= {mouse,cpu)maka kuasa himpunannya ada
B.2

1. Tuliskan dalam bentuk deskripsi himpunan berikut ini:
    A = { Adobe Photoshop, Macromedia Fireworks, PrintShopPro, GIMP, ....}
    B = { PHP, ASP, Cold Fusion, ....}
    C = { Windows, Linux, Unix, MacOS, OS/2, ....}
    D = { Disket, CD-R, Hardisk, ....}
    Jawaban :        A = Himpunan dari Aplikasi manipulasi Foto dan  Multimedia.
                     B = Himpunan dari Bahasa Pemrograman dan Framework pemgembang  perangkat lunak.
                     C = Himpunan dari Nama-nama Sistem operasi.
                     D = Himpunan dari Nama-nama media penyimpan data.
2. Misalkan semesta pembicaraan adalah Sistem Produksi Microsoft dan Himpunan-himpunan lainnya dinyatakan oleh:
    A = { win3.1, win3.11, win95, win97 }
    B = { win97, win98, win98SE, winME}
    C = { winME, win2000, winXP,....}
    Carilah: a) (A U B)-B          b) (A Ո B) U C'          c) (A ⊕ C) - C
                 d) (B-C) ⊕ A          e) (A Ո B) U (A Ո C)'
                 f) (A-B) Ո C'          g)2A      h) 2B
                   I) NA Ո B        j)NA U B       
     Jawaban:  a) (A U B)-B = (A-B) U (B-B) = A - B = {win3.1, win3.11, win95}
                      b) (A Ո B) U C' = (A U C') Ո (B U C')
                                               = (A U C') Ո (C' U B)
                                               = A U (C' Ո C') U B
                                               = A U B = {win3.1, win3.11, win95, win97, win98, win98SE, winME}
                     c)  (A ⊕ B) - C = ((A - B) U (B - A)) - C
                                             = ((A Ո  B') U (B Ո  A')) Ո C'
                                             =  {win3.11, win95, win98, win98SE}
                     d) (B-C) ⊕ A = {win3.1, win3.11, win95, win98, win98SE, win2000, winXP}
                     e) (A Ո B) U (A Ո C)' = (A Ո B) U (A' U C')
                                                       = {win97, win98, win98SE, winME}
                     f) (A - B) Ո C' = {win3.1,win3.11,win95}
                     g)2A =  {∅, {win3.1},{win3.11},{win95},{win97},{win3.1,win3.11}, {win3.1,win95},{win3.1,win97}, {win3.11,win95}, {win3.11,win97}, {win95,win97}, {win3.1,win3.11,win95}, {win3.1,win3.11,win97}, {win3.11,win95,win97},{win3.1,win3.11,win95,win97},
                     h) 2B = {win97,},{win98},{win98SE},{winME},{win97,win98},{win97,win98SE},{win98,win98SE},{win98SE,winME},{win98,winMe},{win97,winME},{win97,win98,win98SE},{win97,win98,winME},{win98,win98SE,winME},{win97,win98SE,winME},
                     i) NA Ո B   = 1
                     j) NA U B= {win3.1,win3.11,win95,win97,win98,win98SE,winME}=7
3.  Dari 35 orang programmer yang mengikuti wawancra untuk sebuah pekerjaan diketahui
      25 menguasai Pascal
      28 menguasai C++
      2 tidak menguasai keduanya
    Berapakah yang mengusai keduanya?
    Programmer = U = 35.                          Pascal = N(P) = 25
    C++ = N(C) = 28                                   Tidak keduanya = N(AՈB)' = 2
    N(AՈB) = N(P)+N(C) - U
                  = (25+28) - 35
                  = 53 - 35 = 18 orang
18 orang yang menguasai keduanya









Materi 2

1.Hubungan antara elemen himpunan dengan elemen
himpunan lain disebut C relasi…….
 a . Fungsi       d. Proyeksi
 b. Himpunan  e. Join
 c. Relasi
2. Yang merupakan bentuk pemaparan relasi adalah…E semua benar….
 a. Koordinat  d. Graf berarah
 b. Matrik       e. semua benar
 c. Pemetaan
3. Misal A= { 1, 2, 3} dan R= { (1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}
memenuhi sifat relasi…A Refleksif…
 a. Refleksif d. Selection
 b. Symetric e. Proyeksi
 c. Transitif
4. Notasi operator memilih kolom dalam suatu tabel adalah…b. π.
 a. 𝜏
 b. π
 c. 𝜎
 d. 𝜇
 e. 𝜌
5. Suatu relasi dimana tidak ada dua elemen himpunan asal
yang memiliki bayangan yang sama disebut …D one to one……
 a. Relasi   d. One to one
 b. Fungsi   e. Himpunan
 c onto
materi 3

1.Dalam untuk menyatkaan kuantitas suatu objek proposisi digunakan notasi yang disegbut ......
B.Kuantor

2.Untuk menunjukkan kuantitas obyek beberapa disimbolkan/ dinotasikan dengan.....
A.E

3.Negasi / ingkaran dari Kuantor beberapa adalah
B.AX

4.Pernyataan p(1) benar dalam induksi matematika disebut dengan...
C.Basis Induksi

5.Teknik Pembuktian yang baku dalam matematik khususnya menyangkut bilangan bulat positif disebut dengan.....

A.Langkah Induksi

LATIHAN SOAL PERTEMUAN 3

1. Jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n²

    Jawaban: Basis induksi: p(1) benar, karena jumlah satu buah bilangan ganjil positif pertama adalah

                   1²=1

                    Langkah induksi: misalkan p(n) benar, yaitu asumsikan bahwa

                    1 + 3 + 5 + .... + (2n-1) = n²

                    adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan ganjil positif ke-n adalah

                    (2n-1)]

                    Kita harus memperlihatkan bahwa p(n + 1) juga benar, yaitu

                    1 + 3 + 5 +....+ (2n-1) + (2n + 1) = (n + 1)²

                    Hal ini dapat kita tunjukkan sebagai berikut:

                    1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) + (2n + 1) = [1 + 3 +5 + .... + (2n-1) + (2n + 1)

                                                                             = n² + (2n + 1)

                                                                             = n² + 2n + 1

                                                                             = (n + 1)²

2. Untuk semua n ≥ 1, buktikan dengan induksi matematik bahwa n³ + 2n adalah kelipatan 3.

    Jawaban: Basis Induksi: p(1) benar, karena untuk n = 1, 1³ + 2(1) = 3 adalah kelipatan 3.

                    Langkah induksi: misalkan p(n) benar, yaitu proposisi

                                  n³ + 2n adalah kelipatan 3

                   diasumsikan benar (hipotesis induksi). Kita harus memperlihatkan bahwa p(n + 1) juga

                   benar, yaitu

                   (n + 1)³ + 2(n+1) adalah kelipatan 3

                  Hal ini dapat kita tunjukkan sebagai berikut:

                  (n + 1)³ + 2(n + 1) = (n³ + 3n³ + 3n + 1) + (2n + 2)

                                                = (n³ + 2n) + 3n² + 3n + 3

                                                = (n³ + 2n) + 3(n² + n + 1)

3. 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3

    Untuk n = 1

    1.2 + 2.3 + .... + n(n + 1) = (n(n + 1)(n + 2 ))/3

    1(1 + 1) = (1(1 + 1)(1 + 2))/3

    1(2) = (1(2)(3))/3

    2 = 2

    terbukti benar,

    untuk n = k

    1.2 + 2.3 + .... + k(k + 1) = (k(k + 1)(k + 2))/3

    Uji untuk n = k + 1

    1.2 + 2.3 + .... + n(n + 1) = (n(n + 1)(n + 2))/3

    1.2 + 2.3 + .... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = ((k + 1)(k + 1 + 1)(k + 1 + 2))/3

    1.2 + 2.3 + .... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = ((k + 1)(k + 2)(k + 3))/3

    (k(k + 1)(k + 2))/3 + (k + 1)(k + 2) = ((k + 1)(k + 2)(k + 3))/3

    k(k + 1)(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(k + 3)

    (k + 3)(k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(k + 3)

    terbukti benar.